În timp ce asimptotele verticale descriu comportamentul unui grafic pe măsură ce ieșirea devine foarte mare sau foarte mică, asimptotele orizontale ajută la descrierea comportamentului unui grafic pe măsură ce intrarea devine foarte mare sau foarte mare mic. Amintiți-vă că comportamentul final al unui polinom îl va reflecta pe cel al termenului principal. În mod similar, comportamentul final al unei funcții raționale va reflecta raportul dintre termenii principali ai funcțiilor numărătorului și numitorului.
Există trei rezultate distincte atunci când se verifică asimptotele orizontale:
Caz 1: Dacă gradul numitorului > gradul numărătorului, există o asimptotă orizontală la y = 0.
Cazul 2: Dacă gradul numitorului < gradul numărătorului cu unul, vom obține o asimptotă înclinată.
Observați că, în timp ce graficul unei funcții raționale nu va traversa niciodată o asimptotă verticală, graficul poate sau nu să traverseze o orizontală sau asimptotă înclinată. De asemenea, deși graficul unei funcții raționale poate avea multe asimptote verticale, graficul va avea cel mult o asimptotă orizontală (sau înclinată).
Trebuie remarcat faptul că, dacă gradul numărătorului este mai mare decât gradul numitorului cu mai mult de unul, comportamentul final al graficului va imita comportamentul comportamentului final \ fracție redus. De exemplu, dacă am avea funcția
cu comportament final
comportamentul final al graficului ar arăta similar cu cel al unui polinom uniform cu un coeficient pozitiv de conducere.
O Notă generală: Asimptote orizontale ale Funcții raționale
Asimptota orizontală a unei funcții raționale poate fi determinată examinând gradele numărătorului și numitorului.
- Gradul numărătorului este mai mic decât gradul numitorului: asimptotă orizontală la y = 0.
- Gradul numărătorului este mai mare decât gradul numitorului cu unul: nu există asimptotă orizontală; asimptotă înclinată.
- Gradul numărătorului este egal cu gradul numitorului: asimptotă orizontală în raport cu coeficienții de frunte.
O Notă generală: Interceptări ale funcțiilor raționale
O funcție rațională va avea o interceptare y atunci când intrarea este zero, dacă funcția este definită la zero. O funcție rațională nu va avea o interceptare y dacă funcția nu este definită la zero.
La fel, o funcție rațională va avea interceptări x la intrări care determină ieșirea să fie zero. Deoarece o \ fracție este egală cu zero doar când numeratorul este zero, interceptările x pot apărea numai atunci când numeratorul funcției raționale este egal cu zero.
Încercați-l 7
Având în vedere funcția pătrată reciprocă care este deplasată \ dreapta 3 unități și 4 unități în jos, scrieți-o ca o funcție rațională. Apoi, găsiți interceptările x– și y și asimptotele orizontale și verticale.
Soluție