パーセク

パーセクは、空間内の非常に細長い仮想直角三角形の隣接する脚（反対側の脚は1 AU）の長さに等しいと定義されます。この三角形の基礎となる2つの次元は、長さが1天文単位（平均地球-太陽距離）の短い脚と、その脚の反対側の頂点のなす角（1秒角）です。これらの2つの値に三角法の規則を適用すると、三角形のもう一方の脚の単位長（パーセク）を導き出すことができます。

天文学者が星までの距離を計算するために使用する最も古い方法の1つ空の星の位置の2つの測定値間の角度の違いを記録することです。最初の測定は太陽の片側の地球から行われ、2番目の測定は地球が太陽の反対側にある約半年後に行われます。 2つの測定が行われたときの地球の2つの位置の間の距離は、地球と太陽の間の距離の2倍です。 2つの測定値の角度の差は、視差角度の2倍です。視差角度は、太陽と地球から遠方の頂点にある星までの線によって形成されます。次に、三角法を使用して星までの距離を計算できます。星間距離での物体の最初の成功した公開された直接測定は、1838年にドイツの天文学者フリードリヒヴィルヘルムベッセルによって行われ、彼はこのアプローチを使用して61シグニの3.5パーセク距離を計算しました。

星の視差は、角の半分として定義されます地球が太陽を周回するときに、星が天球に対して移動しているように見える距離。同様に、それは、その星の観点から、地球の軌道の準主軸のなす角です。星、太陽、地球は、空間内の架空の直角三角形の角を形成します。直角は太陽の角であり、星の角は視差角です。視差角の反対側の長さは、地球から太陽までの距離（1つの天文単位auとして定義）であり、隣接する側の長さは、太陽から星までの距離を示します。したがって、三角法の規則とともに視差角の測定値が与えられると、太陽から星までの距離を見つけることができます。パーセクは、視差角が1秒角の星が占める頂点に隣接する辺の長さとして定義されます。

距離の単位としてのパーセクの使用は、ベッセルの方法から自然に得られます。パーセクの距離は、視差角の秒単位の逆数として簡単に計算できるためです（つまり、視差角が1秒角の場合、オブジェクトは太陽から1 pcです。視差角が0.5秒角の場合、オブジェクトは2pcです。関係する角度が非常に小さいため、細い三角形の近似解を適用できるため、この関係では三角関数は必要ありません。

以前に使用された可能性がありますが、この用語はパーセクは1913年に天文学の出版物で最初に言及されました。天文学者ロイヤルフランクワトソンダイソンはその距離の単位の名前の必要性について懸念を表明しました。彼は天文学者の名前を提案しましたが、カールチャーリエはシリオメーターを提案し、ハーバートホールターナーは提案edパーセク。行き詰まったのはターナーの提案でした。

parsecEditの値の計算

2015年の定義では、弧長1auは中心で1インチの角度になります。半径1個の円。度/分/秒単位からラジアンに変換

1個1au = 180×60×60π{\ displaystyle {\ frac {1 {\ mbox {pc}}} {1 {\ mbox {au}}}} = {\ frac {180 \ times 60 \ times 60} {\ pi}}}、および1 au = 149 597 870 700 m {\ displaystyle 1 {\ mbox {au}} = 149 \、597 \、870 \、700 {\ mbox {m}}}（2012年のauの定義による）

したがって、

πpc= 180×60×60au = 180×60 ×60×149597870700 = 96 939 420213 600 000 m {\ displaystyle \ pi {\ mbox {pc}} = 180 \ times 60 \ times 60 {\ mbox {au}} = 180 \ times 60 \ times 60 \ times 149 \、597 \、870 \、700 = 96 \、939 \、420 \、213 \、600 \、000 {\ mbox {m}}}（2015年の定義による正確）

したがって、

1 pc = 96 939420213600000π= 30 856 775 814 913 673 m {\ displaystyle 1 {\ mbox {pc}} = {\ frac {96 \、939 \、420 \、213 \、600 \、000} {\ pi}} = 30 \、856 \、775 \、814 \、913 \、673 {\ mbox {m}}}（最も近いメートル）

おおよそ

上の図（縮尺どおりではありません）では、Sは太陽を表し、Eは軌道の1点にある地球を表します。したがって、距離ESは1天文単位（au）です。角度SDEは1秒角（1/3600度）であるため、定義上、Dは太陽から1パーセクの距離にある空間内の点です。三角法により、距離SDは次のように計算されます。

SD =EStan⁡1″ {\ displaystyle \ mathrm {SD} = {\ frac {\ mathrm {ES}} {\ tan 1 “”}}} SD≈ES1″ = 1 au 160×60×π180=648000πau≈206264.81au。 {\ displaystyle \ mathrm {SD} \ approx {\ frac {\ mathrm {ES}} {1 “”}} = {\ frac {1 \、{\ mbox {au}}} {{\ frac {1} { 60 \ times 60}} \ times {\ frac {\ pi} {180}}}} = {\ frac {648 \、000} {\ pi}} \、{\ mbox {au}} \約206 \、 264.81 {\ mbox {au}}。}

天文単位は149597870700mと定義されているため、次のように計算できます。

したがって、1ly≈9.46×1015mの場合、

次に1pc≈3.261563777ly

当然の結果パーセクは、ディスクの角直径が1秒角になるために、直径1天文単位のディスクを表示する必要がある距離でもあると述べています（オブザーバーをDに、ディスクの直径をESに配置することにより）。

Mathematica lly、距離を計算するために、秒単位で機器から得られた角度測定値が与えられると、式は次のようになります。

ここで、θは秒単位で測定された角度、Distanceearth-sunは定数（1auまたは1.5813×10- 5 ly）。計算された恒星の距離は、Distanceearth-sunで使用されるのと同じ測定単位になります（たとえば、Distanceearth-sun = 1 auの場合、Distancestarの単位は天文単位です。Distanceearth-sun= 1.5813×10-5lyの場合、Distancestarの単位

IAU 2015解像度B2で使用されるパーセックの長さ（正確には648000 /π天文単位）は、小角計算を使用して導出された長さに正確に対応します。これは、古典的な逆正接の定義とは約200 km異なります。つまり、11番目の有効数字の後でのみです。天文単位はIAU（2012）によってメートル単位の正確なSI長として定義されていたため、パーセクはメートル単位の正確なSI長に対応します。最も近いメートルでは、小角パーセクは30856775814913673mに対応します。