重要な概念
数学
確率
統計
はじめに
論理的と思われることが、少しの計算で間違っていることが判明することがあることに気づいたことがありますか？たとえば、同じ誕生日を共有する2人を見つけるために、平均して何人の人が調査にかかると思いますか？確率により、私たちが信じているよりもイベントが発生する可能性が高い場合があります。この場合、23人のランダムなグループを調査すると、実際には2人が同じ誕生日になる可能性が約50〜50あります。これは誕生日のパラドックスとして知られています。それが本当だと信じてはいけませんか？それをテストして、実際の数学的確率を確認できます！
背景
誕生日のパラドックスは、誕生日の問題とも呼ばれ、23人のランダムなグループでは約50％の確率であると述べています二人は同じ誕生日です。これは本当に本当ですか？これがパラドックスのように見える理由は複数あります。 1つは、他の22人がいる部屋にいるときに、自分の誕生日を他の人の誕生日と比較すると、22回の比較、つまり同じ誕生日を共有するチャンスは22回だけになるということです。
しかし、23の誕生日すべてを相互に比較すると、22をはるかに超える比較が行われます。どのくらいより？さて、最初の人は22の比較を行う必要がありますが、2番目の人はすでに最初の人と比較されているため、21の比較しかありません。次に、3人称は20回の比較を行い、4人称は19回の比較を行います。考えられるすべての比較（22 + 21 + 20 + 19 +…+ 1）を合計すると、合計は253の比較または組み合わせになります。したがって、23人の各グループには253の比較、つまり253の誕生日の一致のチャンスが含まれます。
資料
•23人以上のグループ（10〜12のグループ）またはランダムな誕生日のソース（以下の準備を参照）ヒント）
•紙とペンまたは鉛筆
•電卓（オプション）
準備
•23人以上のランダムなグループの誕生日を収集します。理想的には、23人以上のグループを10〜12個取得して、比較するのに十分な数のグループを用意する必要があります。 （誕生日の年は必要ありません。月と日だけです。）
•ヒント：ランダムにグループ化された多数の人を見つける方法をいくつか紹介します。学校の先生に、それぞれの周りにリストを渡すように依頼します。クラスの生徒の誕生日を収集するためのクラスの数（ほとんどの学校にはクラスに約25人の生徒がいます）、メジャーリーグの野球チームのプレーヤーの誕生日を使用します（この情報はインターネットで簡単に見つけることができます）。または誕生日を使用します。オンラインソースを使用している他のランダムな人々の数。
手順
•収集した23歳以上の誕生日のグループごとに、それらを並べ替えて、各グループに誕生日の一致があるかどうかを確認します。
•あなたのグループには同じ誕生日の人が2人以上いますか？誕生日のパラドックスに基づいて、同じ誕生日の人が2人いるグループはいくつあると思いますか？誕生日のパラドックスは当てはまりますか？
•追加：これでは23人以上のグループを使用したアクティビティですが、もっと大きなグループを使用して試すこともできます。 366人のグループを使用します。これは1年に最大の日数です。2人が同じ誕生日を迎える確率は100％です（2月29日のうるう年の誕生日を除く）が、次のグループの確率はどのくらいだと思いますか。 60人ですか75人ですか？
•追加：ローリングダイスは確率を調査するための優れた方法です。 3つの10面ダイスと5つの6面ダイスをそれぞれ100回振ってみて、各ロールの結果を記録することができます。サイコロを100回振ったときに、サイコロの組み合わせごとに合計が18を超える確率を計算します。 （このWebサイトでは、確率の計算方法を説明できます。OracleThinkQuestのProbability Centralです。）数学的な確率が高い組み合わせはどれですか。それらをロールしたときにこれは当てはまりましたか？
観察と結果
の約50％は23人以上のグループには、同じ誕生日の2人以上が含まれていますか？
確率と誕生日を比較すると、人々が誕生日を共有しない確率を簡単に確認できます。人の誕生日は365の可能性のうちの1つです（2月29日の誕生日を除く）。人の誕生日ではない日が364日あるため、人が他の人と同じ誕生日を持たない確率は364を365で割ったものです。 。これは、2人が364/365、つまり99.726027％の確率で誕生日と一致しないことを意味します。
前述のように、23人のグループには、253の比較または組み合わせがあります。作られる。したがって、「1つの比較だけではなく、253の比較を調べています。253の組み合わせのすべてが、一致しない確率は同じで、99.726027パーセントです。99.726027パーセントに99を掛けると。726027 253回、または（364/365）253を計算すると、253回の比較すべてに一致が含まれない可能性が49.952パーセントあることがわかります。 したがって、これらの253の比較で誕生日の一致がある確率は、1〜49.952パーセント= 50.048パーセント、つまり半分強です。 実行する試行が多いほど、実際の確率は50％に近づくはずです。
さらに詳しく
BetterExplainedの「UnderstandingtheBirthdayParadox」
Oracleの「ProbabilityCentral」 ThinkQuest
MathIsFunの「CombinationsandPermutations」
ScienceBuddiesの「TheBirthdayParadox」
このアクティビティは、ScienceBuddiesとの提携によりもたらされました