平行四辺形

一般的な凸四角形の面積式はすべて平行四辺形に適用されます。その他の式は平行四辺形に固有です。

底辺がbで高さがhの平行四辺形は、左の図に示すように、台形と直角三角形に分割し、長方形に再配置できます。これは、平行四辺形の面積が、底辺と高さが同じ長方形の面積と同じであることを意味します：

K = bh。 {\ displaystyle K = bh。}

右の図を使用して、底辺×高さの面積の式を導出することもできます。右側の平行四辺形の面積K（青い面積）は、長方形の総面積から2つのオレンジ色の三角形の面積を差し引いたものです。長方形の面積は

K rect =（B + A）×H {\ displaystyle K _ {\ text {rect}} =（B + A）\ times H \、}

および1つのオレンジ色の三角形は

K tri = 1 2A×Hです。 {\ displaystyle K _ {\ text {tri}} = {\ frac {1} {2}} A \ timesH。\、}

したがって、平行四辺形の面積は

K = K rect − 2×Ktri =（（B + A）×H）−（A×H）= B×H。 {\ displaystyle K = K _ {\ text {rect}}-2 \ times K _ {\ text {tri}} =（（B + A）\ times H）-（A \ times H）= B \ times H.}

2つの辺BとCおよび角度θの別の面積式は、

K =B⋅C⋅sin⁡θです。 {\ displaystyle K = B \ cdot C \ cdot \ sin \ theta。\、}

辺BとC（B≠C）および角度γ{\ displaystyle \ gamma}の交点での平行四辺形の面積対角線は次の式で与えられます

K = | tan⁡γ| 2⋅| B 2 − C 2 | 。 {\ displaystyle K = {\ frac {| \ tan \ gamma |} {2}} \ cdot \ left | B ^ {2} -C ^ {2} \ right |。}

平行四辺形が隣接する2つの辺の長さBとC、およびいずれかの対角線の長さD1の場合、面積はヘロンの公式から求めることができます。具体的には、K = 2 S（S − B）（S − C ）（S − D 1）{\ displaystyle K = 2 {\ sqrt {S（SB）（SC）（S-D_ {1}）}}}

頂点のデカルト座標による面積編集

点a、b、c∈R2{\ displaystyle a、b、c \ in \ mathbb {R} ^ {2}}とします。次に、a、b、cに頂点がある平行四辺形の面積は同等です。次のように、a、b、cを行として使用して作成された行列の決定子の絶対値に、最後の列に次のようにパディングされます。

K = | det |。{\ displaystyle K = \ left | \ det { \ begin {bmatrix} a_ {1} & a_ {2} & 1 \\ b_ {1} & b_ {2} & 1 \\ c_ {1} & c_ {2} & 1 \ end {bmatrix}} \ right |。}