統計におけるポアソン分布は、一定の時間または空間内で発生する可能性が非常に低いイベントを特徴付けるために役立つ分布関数です。
フランスの数学者シメオンドニスポワソンは1830年に、ギャンブラーがめったに勝てないゲームに勝つ回数を表す関数を開発しました。多数の試行でチャンス。 pが任意の試行での勝利の確率を表すとすると、n回の試行での平均または平均の勝利数（λ）はλ= npで与えられます。スイスの数学者ヤコブベルヌーイの二項分布を使用して、ポアソンはk勝を得る確率がおよそλk/e-λk！であることを示しました。ここで、eは指数関数でk！ = k（k − 1）（k − 2）⋯2∙1。注目に値するのは、λがポアソン分布の平均と分散（平均から離れたデータの分散の尺度）の両方に等しいという事実です。
ポアソン分布は、現在、その中で非常に重要な分布として認識されています。自分の権利。たとえば、1946年に英国の統計学者RDクラークは「ポアソン分布の応用」を発表し、第二次世界大戦中のロンドンでの飛行爆弾（V-1およびV-2ミサイル）の命中の分布の分析を開示しました。 。一部の地域は他の地域よりも頻繁に攻撃されました。イギリス軍は、ドイツ軍がこれらの地区を標的にしていたのか（攻撃は技術的に非常に正確であることを示しています）、それとも配布が偶然によるものなのかを知りたがっていました。より一般的な領域内で）、英国は重要な施設を単に分散させて、攻撃される可能性を減らすことができます。
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Clarkeは、エリアを数千の小さな同じサイズのプロットに分割することから始めました。これらのそれぞれの中で、それ以上は言うまでもなく、1回のヒットでさえある可能性は低いです。さらに、ミサイルがランダムに落下したと仮定すると、1つのプロットでヒットする可能性は、すべてのプロットで一定になります。したがって、ヒットの総数は、運が左右するゲームを何度も繰り返し、勝つ確率が非常に低い場合の勝ちの数とほぼ同じになります。この種の推論により、クラークはモデルとしてのポアソン分布の正式な導出に至りました。観測されたヒット頻度は、予測されたポアソン頻度に非常に近かった。したがって、クラークは、観察された変動は偶然にのみ生成されたように見えると報告しました。