垂直方向の漸近線は、出力が非常に大きくまたは非常に小さくなるときのグラフの動作を表しますが、水平方向の漸近線は、入力が非常に大きくなるときまたは非常に大きくなるときのグラフの動作を表すのに役立ちます小さい。多項式の終了動作は、先行項の動作を反映することを思い出してください。同様に、有理関数の終了動作は、分子関数と分母関数の先行項の比率の動作を反映します。
水平方向の漸近線をチェックする場合、3つの異なる結果があります。
ケース1：分母の次数が分子の次数>の場合、y = 0に水平方向の漸近線があります。
ケース2：分母の次数<の分子の次数が1の場合、傾斜した漸近線が得られます。
有理関数のグラフが垂直方向の漸近線と交差することはありませんが、グラフは水平または交差しない場合があります傾斜漸近線。また、有理関数のグラフには多くの垂直方向の漸近線が含まれる場合がありますが、グラフには最大で1つの水平方向（または傾斜）の漸近線が含まれます。
分子の次数が大きい場合は、注意が必要です。分母の次数よりも2つ以上大きい場合、グラフの終了動作は、縮小された終了動作\ fractionの動作を模倣します。たとえば、関数があった場合
終了動作あり
グラフの終了動作は、正の先行係数を持つ偶数多項式の動作と同様になります。
一般的な注意：水平方向の漸近線有理関数
有理関数の水平方向の漸近線は、分子と分母の次数を調べることで決定できます。
- 分子の次数は、分母の次数よりも小さくなります。 y = 0での水平方向の漸近線。
- 分子の次数が分母の次数より1大きい：水平方向の漸近線なし。傾斜漸近線。
- 分子の次数は分母の次数に等しい：先行係数の比率での水平漸近線。
一般的な注意：有理関数の切片
関数がゼロで定義されている場合、入力がゼロのとき、有理関数はy切片を持ちます。関数がゼロで定義されていない場合、有理関数にはy切片がありません。
同様に、有理関数には入力にx切片があり、出力がゼロになります。 \ fractionは分子がゼロの場合にのみゼロに等しいため、x切片は、有理関数の分子がゼロに等しい場合にのみ発生します。
試してみる7
右に3単位、下に4単位シフトされる逆数二乗関数を前提として、これを有理関数として記述します。次に、x切片とy切片、および水平方向と垂直方向の漸近線を見つけます。
解決策