伝記
Srinivasa Ramanujanは、インドで最も偉大な数学の天才の1人であり、数の分析理論に多大な貢献をし、楕円関数に取り組みました。 、継続的な分数、そして無限のシリーズ。
ラマヌジャンは、マドラス（現在のチェンナイ）の南西約400kmの小さな村であるエロデにある祖母の家で生まれました。ラマヌジャンが1歳のとき、母親は彼をマドラスに約160km近いクンバコナムの町に連れて行った。彼の父はクンバコナムで布商店の店員として働いていました。1889年12月に彼はスモールポックスに契約しました。
彼が5歳近くになると、ラマヌジャンはクンバコナムの小学校に入学しましたが、以前はいくつかの異なる小学校に通っていました。 1898年1月にクンバコナムの町の高校に入学しました。町の高校では、ラマヌジャンはすべての学校の科目でうまくいき、有能な万能の学者であることを示しました。1900年に彼は幾何学的なものと算術シリーズ。
ラマヌジャンは1902年に三次方程式を解く方法を示し、四分の一を解くための独自の方法を見つけました。翌年、五重奏が部首によって解けないことを知らずに、彼は試みました（そしてラマヌジャンがGSカーの数学の本「純粋な数学の初歩的な結果のあらすじ」に出くわしたのは町の高校でした。この本は非常に簡潔なスタイルで、Raを許可しました。マヌジャンは自分自身に数学を教えるために、しかし本のスタイルは、ラマヌジャンが数学の議論を書いた唯一のモデルを提供したので、後で数学を書き留める方法にかなり不幸な影響を与えることでした。この本には、定理、公式、短い証明が含まれていました。また、19世紀前半にEuropean Journals of LearnedSocietiesに掲載された純粋数学に関する論文の索引も含まれていました。もちろん、1886年に出版されたこの本は、ラマヌジャンがそれを使用するまでにはかなり時代遅れでした。
1904年までに、ラマヌジャンは深い研究に着手し始めました。彼は級数∑（1n）\ sum（\ large \ frac {1} {n} \ normalsize）∑（n1）を調べ、オイラーの定数を小数点以下15桁まで計算しました。彼はベルヌーイ数の研究を始めましたが、
ラマヌジャンは、彼の優れた学業の力で、1904年に入学したクンバコナムのガバメントカレッジに奨学金を与えられました。しかし、翌年、ラマヌジャンはより多くのことを捧げたため、彼の奨学金は更新されませんでした。マドラスの北約650kmにあるビザガパトナムの町に逃げたが、数学の仕事を続けたが、彼は数学に時間を費やし、他の科目を無視した。お金がなければすぐに困難に陥り、両親に言わずに逃げ出した。このとき、彼は超幾何級数に取り組み、積分と級数の関係を調査しました。後に、楕円関数を研究していたことを発見しました。
1906年、ラマヌジャンはマドラスに行き、パチャイヤッパ大学に入学しました。彼の目的は、彼がマドラス大学に入学することを可能にするファーストアーツ試験に合格することでした。彼はパチャイヤッパ大学の講義に出席したが、3か月の勉強で病気になった。コースを離れた後、ファーストアーツの試験を受けた。数学は合格したが、他のすべての科目に不合格だったため、試験に不合格だった。マドラス大学に入学し、その後数年間、彼は数学に取り組み、カーの本で提供されたもの以外の当時の研究トピックについての助けも実際のアイデアもなしに、自分のアイデアを開発しました。
数学の仕事を続けるラマヌジャン1908年に継続的な分数と発散シリーズを研究しました。この段階で彼は再び重病になり、1909年4月に手術を受けました。その後、彼は回復するのにかなりの時間を要しました。彼は1909年7月14日、母親が10歳の少女S JanakiAmmalと結婚するよう手配したときに結婚しました。しかし、ラマヌジャンは12歳になるまで妻と一緒に暮らしていませんでした。
ラマヌジャンは数学のアイデアを発展させ続け、Journal of the Indian MathematicalSocietyで問題を提起し問題を解決し始めました。彼は1910年に楕円モジュラ方程式間の関係を発展させました。1911年にベルヌーイ数に関する素晴らしい研究論文をJournalof the Indian Mathematical Societyに発表した後、彼は自分の業績が認められました。大学教育を受けていなかったにもかかわらず、彼は数学の天才としてマドラス地域でよく知られるようになりました。
1911年、ラマヌジャンはインド数学協会の創設者に仕事のアドバイスを求めました。この後、彼は最初の仕事、マドラスの会計総局の一時的なポストに任命され、ネロールのコレクターであったラマチャンドラ・ラオに近づくことが提案されました。ラマチャンドラ・ラオは、数学ライブラリーの立ち上げを支援したインド数学協会の創設メンバーでした。彼は次のように書いています。彼は惨めに貧しかった。 …彼は本を開いて、彼の発見のいくつかを説明し始めました。邪魔にならないものがあることにすぐに気づきました。しかし、私の知識では、彼がセンスを話しているのかナンセンスを話しているのかを判断することはできませんでした。 …私は彼に何が欲しいか尋ねました。彼は自分の研究を追求するために少しでも生きていたいと言った。ラマチャンドララオは彼にマドラスに戻るように言ったが、彼はラマヌジャンのための奨学金を手配しようとしたが失敗した。 1912年、ラマヌジャンはマドラスポートトラストの経理部門の事務員のポストに応募しました。彼の申請書には次のように書かれています。-
私は入学試験に合格し、ファーストアーツまで勉強しましたが、いくつかの厄介な状況のためにそれ以上勉強することができませんでした。しかし、私はずっと数学に専念し、主題を開発してきました。
彼は大学教育を受けていなかったにもかかわらず、ラマヌジャンはマドラスの大学数学者に明らかによく知られていました。なぜなら、ラマヌジャンは申請書とともに、マドラスのプレジデンシー大学の数学教授であったEWミドルマストからの言及を含んでいたからです。ケンブリッジのセントジョンズカレッジを卒業したミドルマストは、次のように書いています。-
応募者を強くお勧めします。彼は、数学、特に仕事において非常に優れた能力を備えた若い男性です。
推薦の強さで、ラマヌジャンは書記官のポストに任命され、彼の職務を開始しました。 1912年3月1日。ラマヌジャンは、数学の訓練を受けて彼の周りで多くの人々が働いていたのは非常に幸運でした。実際、マドラスポートトラストの主任会計士であるSN Aiyarは数学者として訓練を受け、 1913年にラマヌジャンの作品にプライム。マドラスエンジニアリングカレッジCLTグリフィスの土木工学教授もラマヌジャンの能力に興味を持っており、ユニバーシティカレッジロンドンで教育を受けた後、そこで数学の教授、つまりMJMヒルを知っていました。彼は1912年11月12日にヒルに手紙を送りました。ラマヌジャンの作品の一部とベルヌーイの数に関する1911年の論文のコピー。
ヒルはかなり勇気づけられる方法で返答したが、発散シリーズでのラマヌジャンの結果を理解できなかったことを示した。彼が読んだラマヌジャンへの勧告ブロムウィッチの無限シリーズの理論は、ラマヌジャンをあまり喜ばせませんでした。ラマヌジャンはEWホブソンとHFベイカーに彼の結果に興味を持たせようと手紙を書いたが、どちらも返事をしなかった。 1913年1月、ラマヌジャンは1910年の著書「無限の秩序」のコピーを見てGHハーディに手紙を書きました。ラマヌジャンのハーディへの手紙の中で、彼は自分自身と彼の仕事を紹介しました：-
私は大学教育を受けていませんが、通常の学校のコースを受けています。学校を卒業した後、私は自由に数学を学べる暇があります。大学の通常のコースを踏襲したことはありませんが、自分自身のために新しい道を切り開いています。発散シリーズ全般について特別な調査を行いました。私が得た結果は、地元の数学者によって「驚くべき」と呼ばれています。
ハーディはリトルウッドと一緒に、ラマヌジャンが彼の手紙に同封した証明されていない定理の長いリストを研究しました。2月8日彼はラマヌジャンに手紙の冒頭で答えました：-
私はあなたの手紙とあなたが述べている定理に非常に興味を持っていました。しかし、私が適切に判断する前に、あなたはそれを理解するでしょう。あなたがしたことの価値、それは私はあなたの主張のいくつかの証拠を見る必要があります。あなたの結果は大まかに3つのクラスに分類されるように思われます：
（1）すでに知られている、または既知の定理から簡単に推測できる結果がいくつかあります;
（2）これまでのところ私は知っていますが、新しくて興味深いですが、重要性よりも好奇心と明らかな難しさから興味深いです;
（3）新しくて重要であるように見える結果があります…
ラマヌジャンはハーディの返事に喜んでいました、そして彼が再び書いたとき彼は言いました：-
私はあなたの中に私の労働を同情的に見ている友人を見つけました….私はすでに半分飢えた男。私の脳を保護するために私は食べ物が欲しいので、これが私の最初の考慮事項です。あなたからの同情的な手紙は、政府の大学から奨学金を得るためにここで私に役立ちます。
実際、マドラス大学は1913年5月にラマヌジャンに2年間の奨学金を与え、1914年にハーディはラマヌジャンをケンブリッジのトリニティカレッジに連れて行き、並外れたコラボレーションを開始しました。これを設定するのは簡単なことではありませんでした。ラマヌジャンは正統なバラモンであり、厳格な菜食主義者でした。彼の宗教は彼の旅行を妨げるはずでしたが、この困難は、トリニティカレッジのハーディの同僚であり、インドで講義中にラマヌジャンと会ったEHネビルの仕事によって部分的に克服されました。
ラマヌジャンはインドから出航しました。 1914年3月17日。ラマヌジャンが船酔いした3日間を除いて、穏やかな航海でした。彼は1914年4月14日にロンドンに到着し、ネビルに会いました。ロンドンに4日間滞在した後、ケンブリッジに行き、ラマヌジャンは2週間を過ごしました。 4月30日にトリニティカレッジの部屋に移動する前のネビルの家。しかし、最初から彼は食事に問題がありました。第一次世界大戦の勃発により、特別な食料品の入手が困難になり、ラマヌジャンが健康上の問題を抱えるのはそう長くはありませんでした。
ラマヌジャンとハーディのコラボレーションは、最初から重要な結果につながりました。しかし、ハーディはその方法がわかりませんでした。ラマヌジャンの正式な教育の欠如の問題に取り組む。彼は次のように書いています：-
彼に現代の数学を教える方法で何がなされるべきでしたか？彼の知識の限界は、その深遠さと同じくらい驚くべきものでした。
リトルウッドは、ラマヌジャンの厳密な数学的方法を教えるのを手伝うように頼まれました。しかし、彼は次のように述べました（）：-
…ラマヌジャンが知る必要があると考えられていた問題が言及されるたびに、ラマヌジャンの応答が言及されたため、非常に困難でしたリトルウッドが当初の意図を維持することをほぼ不可能にした独創的なアイデアのなだれでした。
戦争はすぐにリトルウッドを戦争の義務から遠ざけましたが、ハーディはケンブリッジに残り、ラマヌジャンと協力しました。イギリスでの最初の冬でも、ラマヌジャンは病気で、1915年3月に、冬の天候のために病気で、5か月間何も出版できなかったと書いています。彼が出版したのは、彼が行った作品でした。イングランドは、インド滞在中に得た結果の多くをハーディに手紙で伝えたという決定が下され、戦争が終わるまで公表されませんでした。
1916年3月16日、ラマヌジャンはケンブリッジを卒業しました。研究による芸術学士号を取得（学位は博士号と呼ばれていました） rom 1920）。彼は適切な資格を持っていなかったにもかかわらず、1914年6月に入学を許可されていました。ラマヌジャンの論文は高度合成数であり、イギリスで出版された7つの論文で構成されていました。
ラマヌジャンは1917年に重病になり、医師は彼が死ぬのではないかと恐れました。彼は9月までに少し改善しましたが、ほとんどを費やしました。 1918年2月、ハーディは次のように書いています（参照）。-
バティショーは、他の医師が知らなかったことを、約4年前に手術を受けたことを知りました。彼の最悪の理論は、これは本当に悪性の成長を取り除くためのものであり、誤って診断されたというものでした。ラマヌジャンは6か月前より悪くないという事実を考慮して、彼は現在この理論を放棄しました-他の医師は決してそれを与えませんでした胃潰瘍の当初の考えが放棄されて以来、結核はこれとは別に暫定的に受け入れられた理論でした。…すべてのインド人と同様に、彼は致命的であり、彼に自分の世話をさせるのは非常に困難です。
1918年2月18日ラマヌジャンはケンブリッジ哲学協会のフェローに選出され、3日後、彼が受け取る最大の栄誉である彼の名前は、ロンドン王立学会のフェローとして選挙のリストに掲載されました。彼は、ハーディ、マクマホン、グレース、ラーモア、ブロムウィッチ、ホブソン、ベイカー、リトルウッド、ニコルソン、ヤング、ウィッタカー、フォーサイス、ホワイトヘッドなどの印象的な数学者のリストから提案されていました。王立協会のフェローとしての彼の選出は1918年5月2日に確認され、1918年10月10日にケンブリッジのトリニティカレッジのフェローに選出されました。このフェローシップは6年間運営されます。
ラマヌジャンに授けられた栄誉は彼の健康を少し改善するのを助けるために、彼は数学を生み出すことで彼の努力を新たにしました。 1918年11月末までに、ラマヌジャンの健康状態は大幅に改善しました。ハーディは手紙で次のように書いています。-
彼が角を曲がったことを願っています。本当の回復への道。彼の体温は不規則ではなくなり、体重はほぼ1石増えました。…彼の並外れた数学的才能の低下の兆候は一度もありませんでした。彼の病気ですが、質は同じです….。
彼は、これまでインド人が享受したことのないような科学的地位と評判を持ってインドに帰国し、インドは彼を彼の宝物と見なすと確信しています。彼の自然な素朴さと謙虚さは、成功によって少なくとも影響を受けることはありませんでした。実際に求められているのは、彼が本当に成功していることを彼に認識させることです。
ラマヌジャンは1919年2月27日3月13日に到着。しかし、彼の健康状態は非常に悪く、治療にもかかわらず、彼は翌年そこで亡くなりました。
ラマヌジャンが1913年にハーディに書いた手紙には多くの魅力的な結果が含まれていました。ラマヌジャンは、リーマン級数、楕円積分、超幾何級数、ゼータ関数の関数方程式を作成しました。一方、彼は数学的な証明を構成するものについて漠然とした考えしか持っていませんでした。多くの素晴らしい結果にもかかわらず、素数に関する彼の定理のいくつかは完全に間違っていました。
ラマヌジャンは、超幾何級数に関するガウス、クマーなどの結果を独自に発見しました。ラマヌジャン自身の超幾何級数の部分和と積に関する研究は、このトピックの大きな発展につながりました。おそらく彼の最も有名な研究は、整数nnnを被加数に分割する数p（n）に関するものでした。MacMahonは、少数のnnnに対するp（n）p（n）p（n）の値、およびラマヌジャンはこの数値データを使用して、楕円関数を使用して証明したいくつかの注目すべき特性を推測しました。その他はラマヌジャンの死後にのみ証明されました。
ハーディとの共同論文で、ラマヌジャンはp（n）p（n）p（n）の漸近式を与えました。それはp（n）p（n）p（n）の正しい値を与えるように見えるという驚くべき特性を持っていました、そしてこれは後にRademacherによって証明されました。
Ramanujanは数学者が定理で満たされた多くの未発表のノートブックを残しました勉強を続けています。 1918年から1951年までバーミンガムの純粋数学のメイソン教授であるGNワトソンは、ラマヌジャンが述べた一般的なタイトルの定理の下で14の論文を発表し、ラマヌジャンの研究に触発された30近くの論文を発表しました。ハーディはワトソンに多数を伝えました。彼が持っていたラマヌジャンの写本のうち、1914年以前に書かれたものと、昨年インドで亡くなる前にラマヌジャンで書かれたものの両方。
上の写真は、インド郵便局が75周年を祝うために発行したスタンプから取られたものです。彼の誕生。