最小二乗法の定義

最小二乗法とは何ですか？

「最小二乗」法は、データセット間の最適な線を決定するために使用される数学的回帰分析の形式であり、データポイント間の関係を視覚的に示します。データの各ポイントは、既知の独立変数と未知の従属変数の間の関係を表します。

最小二乗法は何を示していますか？

最小二乗法は、調査対象のデータポイント間で最適な線を配置するための全体的な根拠を提供します。この方法の最も一般的なアプリケーションは、「線形」または「通常」と呼ばれることもあり、関連する方程式の結果によって生成される誤差の二乗和を最小化する直線を作成することを目的としています。そのモデルに基づいて、観測値と予測値の差から生じる残差平方和として。

この回帰分析の方法は、次のようなデータポイントのセットから始まります。 x軸とy軸のグラフにプロットされます。最小二乗法を使用する分析者は、独立変数と従属変数の間の潜在的な関係を説明する最適な線を生成します。

回帰分析では、従属変数は垂直方向に示されます。 y軸、独立変数は水平x軸に示されています。これらの指定は、最小二乗法から決定される最適な線の方程式を形成します。

線形問題とは対照的に、非線形最小二乗問題閉じた解はなく、通常は反復によって解かれます。最小二乗法の発見は、1795年にこの方法を発見したCarl FriedrichGaussによるものです。

最小二乗法の例

の例最小二乗法は、企業の株式リターンと、株式が構成要素であるインデックスのリターンとの関係をテストしたいアナリストです。この例では、アナリストは株価指数のリターンへの依存性をテストしようとしています。これを達成するために、すべてのリターンがチャートにプロットされます。インデックスのリターンは独立変数として指定され、株式のリターンは従属変数です。最適線は、依存性のレベルを説明する係数をアナリストに提供します。

最適線方程式

から決定される最適線最小二乗法には、データポイント間の関係のストーリーを伝える方程式があります。最適な方程式の線は、分析用の出力の要約を含むコンピューターソフトウェアモデルによって決定できます。ここで、係数と要約出力は、テストされる変数の依存関係を説明します。

最小二乗回帰直線

データが2つの変数間のより細い関係を示している場合、この線形関係に最もよく適合する線は最小二乗回帰直線と呼ばれ、データポイントからの垂直距離を最小化します。回帰直線。 「最小二乗」という用語は、誤差の二乗和の最小値であり、「分散」とも呼ばれるために使用されます。