Le théorème de Thevenin déclare qu’il est possible de simplifier n’importe quel circuit linéaire, aussi complexe soit-il, en un circuit équivalent avec une seule source de tension et une résistance série connectée à une charge. La qualification de «linéaire» est identique à celle trouvée dans le théorème de superposition, où toutes les équations sous-jacentes doivent être linéaires (pas dexposants ni de racines). Si nous avons affaire à des composants passifs (tels que des résistances, et plus tard, des inducteurs et des condensateurs ), cest vrai. Cependant, il existe certains composants (en particulier certains composants à décharge gazeuse et semi-conducteurs) qui ne sont pas linéaires: cest-à-dire leur opposition aux variations de courant avec la tension et / ou le courant. En tant que tels, nous appellerions des circuits contenant ces types de composants, circuits non linéaires.
Théorème de Thevenin dans les systèmes dalimentation
Le théorème de Thevenin est particulièrement utile dans lanalyse des systèmes dalimentation et dautres circuits où une résistance particulière dans le circuit (appelée la « charge ”Résistance) est sujet à changement, et un recalcul du circuit est nécessaire avec chaque valeur dessai de la résistance de charge, pour déterminer la tension à ses bornes et le courant qui le traverse. Jetons un autre regard sur notre exemple de circuit:
Supposons que nous décidions de désigner R2 comme la résistance de « charge » dans Nous avons déjà quatre méthodes danalyse à notre disposition (courant de branche, courant de maille, théorème de Millman et théorème de superposition) à utiliser pour déterminer la tension à travers R2 et le courant à travers R2, mais chacune de ces méthodes prend du temps. Imaginez répéter lune de ces méthodes encore et encore pour trouver ce qui se passerait si la résistance de charge changeait (le changement de résistance de charge est très courant dans les systèmes dalimentation, car plusieurs charges sont activées et désactivées au besoin. La résistance totale de leurs connexions parallèles change en fonction du nombre de connexions connectées à la fois). Cela pourrait potentiellement impliquer beaucoup de travail!
Circuit équivalent Thevenin
Le théorème de Thevenin rend cela facile en supprimant temporairement la résistance de charge du circuit dorigine et réduisant ce qui reste à un cir équivalent cuit composé dune seule source de tension et résistance série. La résistance de charge peut alors être reconnectée à ce « circuit équivalent Thevenin » et les calculs effectués comme si lensemble du réseau nétait quun simple circuit série:
… après la conversion de Thevenin…
Le « circuit équivalent de Thevenin » est léquivalent électrique de B1, R1, R3 et B2, vu des deux points où notre résistance de charge (R2) se connecte.
Le circuit équivalent de Thevenin, sil est correctement dérivé, se comportera exactement comme le circuit dorigine formé par B1, R1, R3 et B2. En dautres termes, la tension et le courant de la résistance de charge (R2) doivent être exactement les mêmes pour la même valeur de résistance de charge dans les deux circuits. La résistance de charge R2 ne peut pas « faire la différence » entre le réseau dorigine de B1, R1, R3 et B2 et le circuit équivalent Thevenin de EThevenin et RThevenin, à condition que les valeurs pour EThevenin et RThevenin aient été calculées correctement.
Lavantage deffectuer la « conversion Thevenin » vers le circuit plus simple, bien sûr, est quil rend la tension de charge et le courant de charge tellement plus faciles à résoudre que dans le réseau dorigine. Le calcul de la tension source et de la résistance série équivalentes de Thevenin est en fait assez simple. Tout dabord, la résistance de charge choisie est retirée du circuit dorigine, remplacée par une coupure (circuit ouvert):
Déterminez Thevenin Tension
Ensuite, la tension entre les deux points où la résistance de charge était attachée est déterminée. Utilisez les méthodes danalyse à votre disposition pour ce faire. Dans ce cas, le circuit dorigine avec la résistance de charge retirée nest rien de plus quun simple circuit série avec des batteries opposées, et nous pouvons donc déterminer la tension aux bornes de charge ouvertes en appliquant les règles des circuits série, la loi dOhm et la tension de Kirchhoff Loi:
La tension entre les deux points de connexion de charge peuvent être calculés à partir de lune des tensions de la batterie et lune des baisses de tension de la résistance et sort à 11,2 volts.Voici notre « tension Thevenin » (EThevenin) dans le circuit équivalent:
Déterminer la résistance de la série Thevenin
Pour trouver la résistance série Thevenin pour notre circuit équivalent, nous devons prendre le circuit dorigine (avec la résistance de charge toujours retirée), supprimer les sources dalimentation (dans le même style que nous lavons fait avec le théorème de superposition: les sources de tension remplacées par fils et sources de courant remplacés par des coupures), et figure la résistance dune borne de charge à lautre:
Avec la suppression des deux batteries, la résistance totale mesurée à cet endroit est égale à R1 et R3 en parallèle: 0,8 Ω. Voici notre « résistance Thevenin » (RThevenin) pour le circuit équivalent:
Déterminer la tension à travers la résistance de charge
Avec la résistance de charge (2 Ω) attachée entre les points de connexion, nous pouvons déterminer la tension à travers elle et courant à travers comme si lensemble du réseau nétait rien de plus quun simple circuit en série:
Notez que la tension et le courant sont indiqués pour R2 (8 volts, 4 ampères) sont identiques à ceux trouvés en utilisant dautres méthodes danalyse. Notez également que les valeurs de tension et de courant pour la résistance série Thevenin et la source Thevenin (totale) ne sappliquent à aucun composant du circuit complexe dorigine. Le théorème de Thevenin nest utile que pour déterminer ce qui arrive à une seule résistance dans un réseau: la charge.
Lavantage, bien sûr, est que vous pouvez rapidement déterminer ce qui arriverait à cette seule résistance si elle était de une valeur différente de 2 Ω sans avoir à refaire beaucoup danalyses. Branchez simplement cette autre valeur pour la résistance de charge dans le circuit équivalent de Thevenin et un peu de calcul de circuit en série vous donnera le résultat.
REVUE:
- Théorème de Thevenin est un moyen de réduire un réseau à un circuit équivalent composé dune source de tension unique, dune résistance série et dune charge série.
- Étapes à suivre pour le théorème de Thevenin:
- Trouvez la tension de la source Thevenin en supprimant la résistance de charge du circuit dorigine et en calculant la tension aux bornes des points de connexion ouverts où se trouvait la résistance de charge.
- Trouvez la résistance de Thevenin en supprimant toutes les sources dalimentation du circuit dorigine (sources de tension en court-circuit et sources de courant ouvertes) et calcul de la résistance totale entre les points de connexion ouverts.
- Dessinez le circuit équivalent Thevenin, avec la source de tension Thevenin en série avec la résistance Thevenin. La résistance de charge se reconnecte entre les deux points ouverts du circuit équivalent.
- Analysez la tension et le courant de la résistance de charge en suivant les règles pour les circuits en série.
FEUILLE DE TRAVAIL CONNEXE:
- Feuille de travail sur les théorèmes de transfert de puissance de Thevenin, Norton et maximum