Le parsec est défini comme étant égal à la longueur de la jambe adjacente (la jambe opposée étant 1 UA) dun triangle rectangle imaginaire extrêmement allongé dans lespace. Les deux dimensions sur lesquelles ce triangle est basé sont sa jambe plus courte, dune longueur dune unité astronomique (la distance moyenne Terre-Soleil), et langle sous-tendu du sommet opposé à cette jambe, mesurant une seconde darc. En appliquant les règles de la trigonométrie à ces deux valeurs, la longueur unitaire de lautre jambe du triangle (le parsec) peut être dérivée.
Une des plus anciennes méthodes utilisées par les astronomes pour calculer la distance à une étoile consiste à enregistrer la différence dangle entre deux mesures de la position de létoile dans le ciel. La première mesure est prise depuis la Terre dun côté du Soleil et la seconde environ six mois plus tard, lorsque la Terre est du côté opposé du Soleil. La distance entre les deux positions de la Terre lorsque les deux mesures ont été prises est le double de la distance entre la Terre et le Soleil. La différence dangle entre les deux mesures est le double de langle de parallaxe, qui est formé par les lignes du Soleil et de la Terre à létoile au sommet éloigné. Ensuite, la distance à létoile pourrait être calculée en utilisant la trigonométrie. Les premières mesures directes publiées avec succès dun objet à des distances interstellaires ont été entreprises par lastronome allemand Friedrich Wilhelm Bessel en 1838, qui a utilisé cette approche pour calculer la distance de 3,5 parsec de 61 Cygni.
Mouvement de parallaxe stellaire à partir de la parallaxe annuelle
La parallaxe dune étoile est définie comme la moitié de langulaire distance à laquelle une étoile semble se déplacer par rapport à la sphère céleste lorsque la Terre tourne autour du Soleil. De manière équivalente, cest langle sous-tendu, du point de vue de cette étoile, du demi-grand axe de lorbite de la Terre. Létoile, le Soleil et la Terre forment les coins dun triangle rectangle imaginaire dans lespace: langle droit est le coin du Soleil et le coin de létoile est langle de parallaxe. La longueur du côté opposé à langle de parallaxe est la distance de la Terre au Soleil (définie comme une unité astronomique, au), et la longueur du côté adjacent donne la distance entre le soleil et létoile. Par conséquent, étant donné une mesure de langle de parallaxe, ainsi que les règles de la trigonométrie, la distance du Soleil à létoile peut être trouvée. Un parsec est défini comme la longueur du côté adjacent au sommet occupé par une étoile dont langle de parallaxe est dune seconde darc.
Lutilisation du parsec comme unité de distance découle naturellement de la méthode de Bessel, car la distance en parsecs peut être calculée simplement comme linverse de langle de parallaxe en secondes darc (cest-à-dire si langle de parallaxe est de 1 seconde darc, lobjet est à 1 pc du Soleil; si langle de parallaxe est de 0,5 seconde darc, lobjet est de 2 pc Aucune fonction trigonométrique nest requise dans cette relation car les très petits angles impliqués signifient que la solution approximative du triangle maigre peut être appliquée.
Bien quil ait pu être utilisé auparavant, le terme parsec a été mentionné pour la première fois dans une publication astronomique en 1913. Lastronome royal Frank Watson Dyson a exprimé son inquiétude quant à la nécessité dun nom pour cette unité de distance. Il a proposé le nom astron, mais a mentionné que Carl Charlier avait suggéré un siriomètre et Herbert Hall Turner avait proposer ed parsec. Cest la proposition de Turner qui est restée bloquée.
Calcul de la valeur dun parsecEdit
Selon la définition de 2015, 1 u de longueur darc sous-tend un angle de 1 ″ au centre du cercle de rayon 1 pc. Conversion des degrés / minute / seconde en radians,
1 pc 1 au = 180 × 60 × 60 π {\ displaystyle {\ frac {1 {\ mbox {pc}}} {1 {\ mbox {au}}}} = {\ frac {180 \ times 60 \ times 60} {\ pi}}}, and 1 au = 149 597 870 700 m {\ displaystyle 1 {\ mbox {au}} = 149 \, 597 \, 870 \, 700 {\ mbox {m}}} (exact daprès la définition de 2012 de la au)
Donc,
π pc = 180 × 60 × 60 au = 180 × 60 × 60 × 149597870700 = 96939420213600000 m {\ displaystyle \ pi {\ mbox {pc}} = 180 \ fois 60 \ fois 60 {\ mbox {au}} = 180 \ fois 60 \ fois 60 \ times 149 \, 597 \, 870 \, 700 = 96 \, 939 \, 420 \, 213 \, 600 \, 000 {\ mbox {m}}} (exactement daprès la définition de 2015)
Par conséquent,
1 pièce = 96939420213600000 π = 30 856 775 814 913 673 m {\ displaystyle 1 {\ mbox {pc}} = {\ frac {96 \, 939 \, 420 \, 213 \, 600 \, 000} {\ pi}} = 30 \, 856 \, 775 \, 814 \, 913 \, 673 {\ mbox {m}}} (au mètre le plus proche)
Approximativement,
Dans le diagramme ci-dessus (pas à léchelle), S représente le Soleil et E la Terre à un point de son orbite. Ainsi, la distance ES est une unité astronomique (au).Langle SDE est dune seconde darc (1/3600 de degré) donc par définition D est un point dans lespace à une distance dun parsec du Soleil. Par trigonométrie, la distance SD est calculée comme suit:
SD = ES tan 1 ″ {\ displaystyle \ mathrm {SD} = {\ frac {\ mathrm {ES}} {\ tan 1 « »}}} SD ≈ ES 1 ″ = 1 au 1 60 × 60 × π 180 = 648 000 π au ≈ 206 264,81 au. {\ displaystyle \ mathrm {SD} \ approx {\ frac {\ mathrm {ES}} {1 « »}} = {\ frac {1 \, {\ mbox {au}}} {{\ frac {1} { 60 \ times 60}} \ times {\ frac {\ pi} {180}}}} = {\ frac {648 \, 000} {\ pi}} \, {\ mbox {au}} \ approx 206 \, 264.81 {\ mbox {au}}.}
Comme lunité astronomique est définie comme étant 149597870700 m, on peut calculer ce qui suit:
| Par conséquent, 1 parsec | ≈ 206264.806247096 unités astronomiques |
| ≈ 3.085677581 × 1 016 mètres | |
| ≈ 30,856775815 billions de kilomètres | |
| ≈ 19,173511577 billions de milles |
Donc, si 1 ly ≈ 9,46 × 1015 m,
Alors 1 pc ≈ 3.261563777 ly
Un corollaire déclare quun parsec est également la distance à partir de laquelle un disque dune unité astronomique de diamètre doit être vu pour quil ait un diamètre angulaire dune seconde darc (en plaçant lobservateur en D et un diamètre du disque sur ES).
Mathematica lly, pour calculer la distance, étant donné les mesures angulaires obtenues à partir dinstruments en secondes darc, la formule serait:
où θ est langle mesuré en secondes darc, Distance terre-soleil est une constante (1 au ou 1,5813 × 10− 5 ly). La distance stellaire calculée sera dans la même unité de mesure que celle utilisée dans Distanceearth-sun (par exemple si Distanceearth-sun = 1 au, lunité pour Distancestar est en unités astronomiques; si Distanceearth-sun = 1,5813 × 10−5 ly, unité pour Distancestar est en années-lumière).
La longueur du parsec utilisé dans la résolution B2 de lAIU 2015 (exactement 648000 / π unités astronomiques) correspond exactement à celle obtenue en utilisant le calcul des petits angles. Cela diffère de la définition classique de tangente inverse denviron 200 km, cest-à-dire seulement après le 11e chiffre significatif. Comme lunité astronomique a été définie par lAIU (2012) comme une longueur SI exacte en mètres, le parsec correspond maintenant à une longueur SI exacte en mètres. Au mètre près, le parsec petit angle correspond à 30856775814913673 m.