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Biographie

Srinivasa Ramanujan était l’un des plus grands génies mathématiques de l’Inde. Il a apporté des contributions substantielles à la théorie analytique des nombres et a travaillé sur les fonctions elliptiques , fractions continues et séries infinies.
Ramanujan est né dans la maison de sa grand-mère à Erode, un petit village situé à environ 400 km au sud-ouest de Madras (aujourdhui Chennai). Lorsque Ramanujan avait un an, sa mère la emmené dans la ville de Kumbakonam, à environ 160 km plus près de Madras. Son père travaillait à Kumbakonam comme commis dans la boutique dun marchand de tissus. En décembre 1889, il contracta la variole.
Quand il avait presque cinq ans, Ramanujan entra à lécole primaire de Kumbakonam alors quil fréquentait plusieurs écoles primaires différentes avant entrant au lycée de la ville de Kumbakonam en janvier 1898. Au lycée de la ville, Ramanujan devait bien réussir dans toutes ses matières scolaires et se montra un érudit polyvalent. En 1900, il commença à travailler seul sur les mathématiques sommant géométriques et série arithmétique.
Ramanujan a appris comment résoudre des équations cubiques en 1902 et il a ensuite trouvé sa propre méthode pour résoudre la quartique. Lannée suivante, ne sachant pas que la quintique ne pouvait être résolue par des radicaux, il a essayé (et bien sûr échoué) pour résoudre le quintique.
Cest au lycée de la ville que Ramanujan est tombé sur un livre de mathématiques de GS Carr intitulé Synopsis des résultats élémentaires en mathématiques pures. Ce livre, avec son style très concis, a permis à Ra manujan pour senseigner les mathématiques, mais le style du livre devait avoir un effet plutôt malheureux sur la façon dont Ramanujan devait plus tard écrire les mathématiques, car il fournissait le seul modèle quil avait darguments mathématiques écrits. Le livre contenait des théorèmes, des formules et de courtes preuves. Il contenait également un index darticles sur les mathématiques pures qui avaient été publiés dans les Journaux européens des sociétés savantes pendant la première moitié du XIXe siècle. Le livre, publié en 1886, était bien entendu dépassé au moment où Ramanujan lutilisa.
En 1904, Ramanujan avait commencé à entreprendre des recherches approfondies. Il a étudié la série ∑ (1n) \ sum (\ large \ frac {1} {n} \ normalsize) ∑ (n1) et calculé la constante dEuler à 15 décimales. Il a commencé à étudier les nombres de Bernoulli, bien que cela était entièrement sa propre découverte indépendante.

Ramanujan, grâce à son bon travail scolaire, reçut une bourse détudes au Government College de Kumbakonam où il entra en 1904. Cependant, lannée suivante, sa bourse ne fut pas renouvelée car Ramanujan y consacra plus sans argent, il fut bientôt en difficulté et, sans le dire à ses parents, il s’est enfui dans la ville de Vizagapatnam, à environ 650 km au nord de Madras. Il a cependant poursuivi ses travaux de mathématiques. et à cette époque, il travaille sur des séries hypergéométriques et étudie les relations entre intégrales et séries. Il découvre plus tard quil étudie les fonctions elliptiques.
En 1906, Ramanujan se rend à Madras où il entre au Collège Pachaiyappa. Son objectif était de réussir lexamen des Premiers Arts qui lui permettrait dêtre admis à lUniversité de Madras. Il a suivi des cours au Collège de Pachaiyappa mais est tombé malade après trois mois d’études. Il a passé le premier examen des arts après avoir quitté le cours. Il a réussi les mathématiques mais a échoué dans toutes ses autres matières et a donc échoué à l’examen. Cela signifiait qu’il ne pouvait entrer à lUniversité de Madras. Dans les années suivantes, il a travaillé sur les mathématiques développant ses propres idées sans aucune aide et sans aucune idée réelle des sujets de recherche alors actuels autres que ceux fournis par le livre de Carr.
Poursuivant son travail mathématique Ramanujan a étudié des fractions continues et des séries divergentes en 1908. À ce stade, il est tombé gravement malade à nouveau et a subi une opération en avril 1909, après quoi il lui a fallu un certain temps pour se rétablir. Il sest marié le 14 juillet 1909 lorsque sa mère sest arrangée pour quil épouse une fille de dix ans, S Janaki Ammal. Cependant, Ramanujan na pas vécu avec sa femme jusquà lâge de douze ans.
Ramanujan a continué à développer ses idées mathématiques et a commencé à poser des problèmes et à résoudre des problèmes dans le Journal of the Indian Mathematical Society. Il développa les relations entre les équations modulaires elliptiques en 1910. Après la publication dun brillant article de recherche sur les nombres de Bernoulli en 1911 dans le Journal of the Indian Mathematical Society, il fut reconnu pour son travail. Malgré son manque déducation universitaire, il devenait bien connu dans la région de Madras comme un génie mathématique.
En 1911, Ramanujan a approché le fondateur de la Société mathématique indienne pour obtenir des conseils sur un travail. Après cela, il a été nommé à son premier emploi, un poste temporaire au bureau du comptable général à Madras. On lui a alors suggéré de sadresser à Ramachandra Rao, qui était un collectionneur chez Nellore.Ramachandra Rao était un membre fondateur de lIndian Mathematical Society qui avait aidé à démarrer la bibliothèque de mathématiques. Il écrit dans: –

Une petite silhouette grossière, corpulente, mal rasée, pas trop propre, avec un œil aux traits brillants – entra avec un cahier effiloché sous le bras. Il était misérablement pauvre. … Il a ouvert son livre et a commencé à expliquer certaines de ses découvertes. Jai tout de suite vu quil y avait quelque chose décart; mais ma connaissance ne me permettait pas de juger sil parlait de sens ou de non-sens. … Je lui ai demandé ce quil voulait. Il a dit quil voulait vivre une bouchée de pain pour pouvoir poursuivre ses recherches.

Ramachandra Rao lui a dit de retourner à Madras et il a essayé, sans succès, dorganiser une bourse pour Ramanujan. En 1912, Ramanujan demanda le poste de commis dans la section des comptes du Madras Port Trust. Dans sa lettre de candidature, il écrivit: –

Jai réussi lexamen du baccalauréat et jai étudié jusquaux Premiers Arts mais jai été empêché de poursuivre mes études en raison de plusieurs circonstances fâcheuses. Cependant, je consacre tout mon temps aux mathématiques et au développement de la matière.

Malgré le fait quil navait aucune formation universitaire, Ramanujan était clairement bien connu des mathématiciens universitaires de Madras car, avec sa lettre de candidature, Ramanujan a inclus une référence dEW Middlemast qui était professeur de mathématiques au Presidency College de Madras. Middlemast, diplômé du St John « s College, Cambridge, a écrit: –

Je peux fortement recommander le candidat. Cest un jeune homme dune capacité tout à fait exceptionnelle en mathématiques et en particulier dans le travail des nombres. Il a une aptitude naturelle pour le calcul et est très rapide au travail des figures.

Sur la base de la recommandation, Ramanujan a été nommé au poste de commis et a commencé ses fonctions le 1er mars 1912. Ramanujan a eu la chance d’avoir autour de lui un certain nombre de personnes ayant une formation en mathématiques. En fait, le chef comptable du Madras Port Trust, SN Aiyar, a reçu une formation de mathématicien et a publié un article sur la distribution de prime en 1913 sur le travail de Ramanujan. Le professeur de génie civil au Madras Engineering College CLT Griffith était également intéressé par les capacités de Ramanujan et, ayant fait ses études à lUniversity College London, connaissait le professeur de mathématiques là-bas, à savoir MJM Hill. Il écrivit à Hill le 12 novembre 1912 en envoyant une partie du travail de Ramanujan et une copie de son article de 1911 sur les nombres de Bernoulli.
Hill a répondu de manière assez encourageante mais a montré quil navait pas compris les résultats de Ramanujan sur des séries divergentes. La recommandation à Ramanujan quil lise La théorie de Bromwich des séries infinies na pas beaucoup plu à Ramanujan. Ramanujan a écrit à E W Hobson et H F Baker en essayant de les intéresser à ses résultats, mais aucun na répondu. En janvier 1913, Ramanujan écrivit à G H Hardy après avoir vu une copie de son livre de 1910 Ordres de linfini. Dans la lettre de Ramanujan à Hardy, il a présenté lui-même et son travail: –

Je nai pas fait détudes universitaires mais jai suivi le cours ordinaire de lécole. Après avoir quitté lécole, jai employé le temps libre à ma disposition pour travailler aux mathématiques. Je nai pas foulé le cours régulier conventionnel qui est suivi dans un cours universitaire, mais je me suis tracé une nouvelle voie. Jai fait une enquête spéciale sur les séries divergentes en général et les résultats que jobtiens sont qualifiés par les mathématiciens locaux de « surprenants ».

Hardy, avec Littlewood, a étudié la longue liste de théorèmes non prouvés que Ramanujan a joint à sa lettre. Le 8 février il a répondu à Ramanujan, la lettre commençant par: –

Jai été extrêmement intéressé par votre lettre et par les théorèmes que vous énoncez. Vous comprendrez cependant que, avant que je puisse juger correctement de la valeur de ce que vous avez fait, il est essentiel que Je devrais voir des preuves de certaines de vos affirmations. Vos résultats me semblent appartenir à environ trois classes:
(1) il y a un certain nombre de résultats qui sont déjà connus, ou facilement déductibles de théorèmes connus;
(2) il y a des résultats qui, dans la mesure où Je sais, sont nouveaux et intéressants, mais intéressants plutôt par leur curiosité et leur difficulté apparente que par leur importance;
(3) il y a des résultats qui semblent nouveaux et importants …

Ramanujan était ravi de la réponse de Hardy et quand il écrivit à nouveau, il dit: –

Jai trouvé en vous un ami qui regarde mes travaux avec sympathie. … Je le suis déjà un homme à moitié affamé. Pour préserver mes cerveaux, je veux de la nourriture et cest ma première considération. Toute lettre de sympathie de votre part me sera utile ici pour obtenir une bourse détudes de luniversité ou du gouvernement.

En effet, lUniversité de Madras a accordé à Ramanujan une bourse détudes en mai 1913 pendant deux ans et, en 1914, Hardy a amené Ramanujan au Trinity College de Cambridge pour entamer une collaboration extraordinaire. La mise en place na pas été une tâche facile. Ramanujan était un brahmane orthodoxe et était donc un végétarien strict. Sa religion aurait dû lempêcher de voyager, mais cette difficulté a été surmontée, en partie grâce au travail de EH Neville qui était un collègue de Hardy au Trinity College et qui a rencontré Ramanujan lors dune conférence en Inde.
Ramanujan a quitté lInde le 17 mars 1914. Ce fut un voyage calme à lexception de trois jours où Ramanujan eut le mal de mer. Il arriva à Londres le 14 avril 1914 et fut rencontré par Neville. Après quatre jours à Londres, ils se rendirent à Cambridge et Ramanujan passa deux semaines à La maison de Neville avant demménager dans des chambres du Trinity College le 30 avril. Depuis le début, cependant, il a eu des problèmes avec son alimentation. Le déclenchement de la Première Guerre mondiale a rendu plus difficile lobtention de denrées alimentaires spéciales et Ramanujan na pas tardé à avoir des problèmes de santé.

Dès le début, la collaboration de Ramanujan avec Hardy a donné des résultats importants. Hardy ne savait cependant pas comment aborder le problème du manque déducation formelle de Ramanujan. Il a écrit: –

Que faire pour lui apprendre les mathématiques modernes? Les limites de ses connaissances étaient aussi surprenantes que sa profondeur.

On a demandé à Littlewood daider à enseigner des méthodes mathématiques rigoureuses à Ramanujan. Cependant, il a dit (): –

… que cétait extrêmement difficile parce que chaque fois quune question, que lon pensait que Ramanujan avait besoin de connaître, était mentionnée, la réponse de Ramanujan était une avalanche didées originales qui a rendu presque impossible pour Littlewood de persister dans son intention initiale.

La guerre a rapidement emmené Littlewood en devoir de guerre mais Hardy est resté à Cambridge pour travailler avec Ramanujan Même lors de son premier hiver en Angleterre, Ramanujan était malade et il écrivit en mars 1915 quil avait été malade à cause des conditions hivernales et quil navait rien pu publier depuis cinq mois. Angleterre, la décision ayant été prise que les résultats quil avait obtenus pendant son séjour en Inde, dont beaucoup il avait communiqué à Hardy dans ses lettres, ne seraient pas publiés avant la fin de la guerre.
Le 16 mars 1916, Ramanujan sortit diplômé de Cambridge avec un baccalauréat ès arts par recherche (le diplôme sappelait un doctorat.f à partir de 1920). Il avait été autorisé à sinscrire en juin 1914 alors quil navait pas les qualifications requises. La thèse de Ramanujan portait sur les nombres hautement composites et se composait de sept de ses articles publiés en Angleterre.
Ramanujan tomba gravement malade en 1917 et ses médecins craignaient de mourir. Il s’améliora un peu en septembre mais passa la plupart de ses en février 1918, Hardy écrivit (voir): –

Batty Shaw a découvert, ce que les autres médecins ignoraient, quil avait subi une opération il y a environ quatre ans . Sa pire théorie était que cela avait vraiment été pour lélimination dune excroissance maligne, mal diagnostiquée. Étant donné que Ramanujan nest pas pire quil y a six mois, il a maintenant abandonné cette théorie – les autres médecins ne lont jamais donné. Le tubercule a été la théorie provisoirement acceptée, à part cela, depuis que lidée originale de lulcère gastrique a été abandonnée … Comme tous les Indiens, il est fataliste, et il est terriblement difficile de le faire prendre soin de lui-même. div id = « 26083ad0ac »> Le 18 février 1918, Ramanujan était élu membre de la Cambridge Philosophical Society, puis trois jours plus tard, le plus grand honneur quil recevrait, son nom figurait sur la liste pour lélection en tant que membre de la Royal Society de Londres. Il avait été proposé par une liste impressionnante de mathématiciens, à savoir Hardy, MacMahon, Grace, Larmor, Bromwich, Hobson, Baker, Littlewood, Nicholson, Young, Whittaker, Forsyth et Whitehead. Son élection en tant que membre de la Royal Society a été confirmée le 2 mai 1918, puis le 10 octobre 1918, il a été élu membre du Trinity College de Cambridge, la bourse devant se présenter pendant six ans.
Les honneurs qui ont été accordés à Ramanujan semblaient pour aider sa santé à saméliorer un peu et il a renouvelé ses efforts à produire des mathématiques. À la fin du mois de novembre 1918, la santé de Ramanujan sétait grandement améliorée. Hardy écrivit dans une lettre: –

Je pense que nous pouvons maintenant espérer quil sest tourné vers le coin, et quil est sur le chemin vers une vraie guérison. Sa température a cessé dêtre irrégulière, et il a pris près dune pierre de poids. (…) Il ny a jamais eu aucun signe de diminution de ses extraordinaires talents mathématiques. Il a produit moins, naturellement, pendant sa maladie mais la qualité a été la même. ….
Il retournera en Inde avec une réputation et une réputation scientifiques comme aucun Indien na jamais connu auparavant, et je suis convaincu que lInde le considérera comme le trésor quil est. Sa simplicité naturelle et sa modestie n’ont jamais été affectées par le succès – en fait, tout ce que nous voulons, c’est lui faire comprendre qu’il est vraiment un succès.

Ramanujan a navigué en Inde le 27 février 1919 arrivée le 13 mars. Cependant, sa santé était très mauvaise et, malgré un traitement médical, il y mourut lannée suivante.
Les lettres que Ramanujan écrivit à Hardy en 1913 contenaient de nombreux résultats fascinants. Ramanujan a élaboré la série de Riemann, les intégrales elliptiques, les séries hypergéométriques et les équations fonctionnelles de la fonction zêta. Dun autre côté, il navait quune vague idée de ce qui constitue une preuve mathématique. Malgré de nombreux résultats brillants, certains de ses théorèmes sur les nombres premiers étaient complètement faux.
Ramanujan a découvert indépendamment les résultats de Gauss, Kummer et dautres sur des séries hypergéométriques. Les travaux de Ramanujan sur les sommes partielles et les produits de séries hypergéométriques ont conduit à des développements majeurs sur le sujet. Son travail le plus célèbre était peut-être sur le nombre p (n) de partitions dun entier nnn en sommets. MacMahon avait produit des tableaux du valeur de p (n) p (n) p (n) pour les petits nombres nnn, et Ramanujan a utilisé ces données numériques pour conjecturer certaines propriétés remarquables dont il a prouvé certaines en utilisant des fonctions elliptiques. Dautres nont été prouvées quaprès la mort de Ramanujan.
Dans un article commun avec Hardy, Ramanujan a donné une formule asymptotique pour p (n) p (n) p (n). Il avait la propriété remarquable de donner la valeur correcte de p (n) p (n) p (n), et cela a été prouvé plus tard par Rademacher.
Ramanujan a laissé un certain nombre de cahiers inédits remplis de théorèmes que les mathématiciens ont continué à étudier. GN Watson, professeur maçon de mathématiques pures à Birmingham de 1918 à 1951 a publié 14 articles sous le titre général Théorèmes énoncés par Ramanujan et en tout il a publié près de 30 articles inspirés des travaux de Ramanujan. Hardy en a transmis le grand nombre à Watson. de manuscrits de Ramanujan quil avait, tous deux écrits avant 1914 et certains écrits en Ramanujan lannée dernière en Inde avant sa mort.
La photo ci-dessus est tirée dun timbre émis par la poste indienne pour célébrer le 75e anniversaire de sa naissance.