Contenu:
- Quest-ce que Kurtosis?
- Mesokurtic
- Excès de Kurtosis
- Calculs
- Platykurtic
- Leptokurtic
Quest-ce que Kurtosis?
- Une valeur positive vous indique que vous avez des queues lourdes (cest-à-dire beaucoup de données dans vos queues).
- Une valeur négative signifie que vous avez des queues légères (cest-à-dire peu de données dans vos queues).
Cette lourdeur ou cette légèreté dans les queues signifie généralement que vos données semblent plus plates (ou moins plates) par rapport à la distribution normale. La distribution normale standard a un kurtosis de 3, donc si vos valeurs sont proches de cela, les queues de votre graphique sont presque normales. Ces distributions sont appelées mésokurtiques.
Kurtosis est le quatrième moment des statistiques.
La distribution de gauche a un kurtosis très négatif (pas de queues); celui de droite a un kurtosis positif (queues plus lourdes par rapport à la distribution normale).
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Mesokurtic
Les distributions mésokurtiques sont techniquement définies comme ayant un kurtosis de zéro, bien que la distribution ne doive pas être exactement zéro pour quelle soit classée comme mésokurtique. Les distributions mésokurtiques les plus courantes sont:
- La distribution normale.
- Toute distribution avec une forme gaussienne (normale) et une probabilité nulle à dautres endroits sur la ligne réelle.
- La distribution binomiale est mésokurtique pour certaines valeurs (ie pour p = 1/2 ± √ (1/12).
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Quest-ce que lexcès de kurtosis?
Lexcès de kurtosis est généralement défini comme kurt – 3 (voir Note importante sur les équations). Cest une mesure de la façon dont les queues de la distribution se comparent à la normale (Aldrich, E, 2014).
- Lexcès de kurt pour la distribution normale est de 0 (cest-à-dire 3 -3 = 0).
- Un excès négatif équivaut à des queues plus légères quune distribution normale.
- Un excès positif équivaut à des queues plus lourdes que la normale.
Calcul du Kurtosis.
Remarque importante à propos des formules: il ny a pas de véritable consensus sur la bonne équation pour calculer le kurt . La définition / équation que vous utilisez est une question de convention dans votre domaine, le sof tware vous travaillez avec, et parfois la préférence de lauteur. Par conséquent, il est judicieux de vérifier la formule avec laquelle vous travaillez. Ce fil de discussion à validation croisée présente un excellent aperçu des différentes équations et des logiciels qui utilisent quelle équation.
Pour Minitab et SPSS, vous pouvez trouver loption dans longlet « Statistiques descriptives ».
Kurtosis dans Excel 2013
Note: Le « KURT » rapporté par Excel est en fait lexcès de kurtosis. Voir la note sur les formules ci-dessus.
Regarder la vidéo ou lisez les étapes ci-dessous:
Kurt négatif (à gauche) et kurt positif (à droite)
Il existe deux options dans Excel pour rechercher un kurtosis: la fonction KURT et le kit doutils danalyse des données (Comment charger lutilitaire danalyse de données).
Kurtosis Excel 2013: fonction KURT
Étape 1: Tapez vos données dans des colonnes dans une feuille de calcul Excel.
Étape 2: Cliquez sur une cellule vide.
Étape 3: Tapez « = KURT (A1: A99) » où A1: 99 est lemplacement des cellules de vos données.
Kurtosis Excel 2013: Analyse des données
Étape 1 : Cliquez sur longlet «Données», puis sur «Analyse des données».
Étape 2: Cliquez sur «Statistiques descriptives», puis sur «OK».
Étape 3: Cliquez sur la case Plage dentrée, puis saisissez lemplacement de vos données. Par exemple, si vous avez tapé votre d ata dans les cellules A1 à A10, saisissez « A1: A10 » dans cette case
Étape 4: cliquez sur le bouton radio des lignes ou des colonnes, selon la disposition de vos données.
Étape 5: cliquez sur le « Libellés dans la première ligne ”si vos données ont des en-têtes de colonne.
Étape 6: Cochez la case » Statistiques descriptives « .
Étape 7: Sélectionnez un emplacement pour votre sortie. Par exemple, cliquez sur le bouton radio « Nouvelle feuille de travail ».
Étape 8: Cliquez sur « OK ».
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Platykurtic
Distributions Platykurtic avez un kurtosis négatif. Les queues sont très fines par rapport à la distribution normale, ou – comme dans le cas de la distribution uniforme – inexistantes.
Platykurtique (à gauche) et leptokurtique (à droite).
Un exemple de distribution très platykurtique est la distribution uniforme.
Une distribution uniforme.
Leptokurtic
Une distribution leptokurtique a un kurtosis positif excessif, où le kurtosis est supérieur à 3. Les queues sont plus grasses que la distribution normale.Lillustration suivante1 montre une distribution leptokurtique avec une distribution normale (ligne pointillée).
Le test T leptokurtique
La distribution T est un exemple de distribution leptokurtique. Il a des queues plus grosses que la normale (vous pouvez également regarder la première image ci-dessus pour voir les queues plus grosses). Par conséquent, les valeurs critiques dun test t de Student seront plus grandes que les valeurs critiques dun test z.
La distribution t.
Marchés financiers
La kurtosis nest pas seulement une théorie confinée aux manuels de mathématiques; il a des applications réelles, en particulier dans le monde de léconomie. Les gérants de fonds se concentrent généralement sur les risques et les rendements, le kurtosis (en particulier si un investissement est lepto- ou platy-kurtic). Selon le négociant et analyste Michael Harris, un rendement leptokurtique signifie que les risques proviennent dévénements aberrants. Ce serait une action pour les investisseurs prêts à prendre des risques extrêmes. Par exemple, limmobilier (avec un kurt de 8,75) et les obligations américaines à haut rendement (8,63) sont des investissements à haut risque, tandis que les obligations américaines de bonne qualité (1,06) et les actions américaines à petite capitalisation (1,08) seraient considérées comme des investissements plus sûrs.
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