Distribution de Poisson, en statistique, une fonction de distribution utile pour caractériser des événements avec de très faibles probabilités doccurrence dans un temps ou un espace défini.
Le mathématicien français Siméon-Denis Poisson a développé sa fonction en 1830 pour décrire le nombre de fois quun joueur gagnerait une partie rarement gagnée de chance dans un grand nombre dessais. En laissant p représenter la probabilité de victoire sur un essai donné, le nombre moyen ou moyen de victoires (λ) en n essais sera donné par λ = np. En utilisant la distribution binomiale du mathématicien suisse Jakob Bernoulli, Poisson a montré que la probabilité dobtenir k victoires est denviron λk / e − λk !, où e est la fonction exponentielle et k! = k (k – 1) (k – 2) ⋯ 2 ∙ 1. Il convient de noter que λ est égal à la fois à la moyenne et à la variance (une mesure de la dispersion des données loin de la moyenne) pour la distribution de Poisson.
La distribution de Poisson est maintenant reconnue comme une distribution dune importance vitale dans son propre droit. Par exemple, en 1946, le statisticien britannique RD Clarke a publié «An Application of the Poisson Distribution», dans lequel il divulguait son analyse de la distribution des coups de bombes volantes (missiles V-1 et V-2) à Londres pendant la Seconde Guerre mondiale. . Certaines zones ont été touchées plus souvent que dautres. Larmée britannique a souhaité savoir si les Allemands visaient ces quartiers (les coups indiquant une grande précision technique) ou si la distribution était due au hasard. Si les missiles nétaient en fait visés quau hasard ( dans une zone plus générale), les Britanniques pourraient simplement disperser des installations importantes pour diminuer la probabilité quelles soient touchées.
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Clarke a commencé par diviser une zone en milliers de minuscules parcelles de taille égale. Dans chacun de ces derniers, il était peu probable quil y ait même un coup, et encore moins plus. De plus, en supposant que les missiles tombent au hasard, la probabilité dun coup dans nimporte quel complot serait une constante dans tous les complots. Par conséquent, le nombre total de coups ressemblerait beaucoup au nombre de victoires dans un grand nombre de répétitions dun jeu de hasard avec une très faible probabilité de gagner. Ce type de raisonnement a conduit Clarke à une dérivation formelle de la distribution de Poisson comme modèle. Les fréquences de coup observées étaient très proches des fréquences de Poisson prédites. Par conséquent, Clarke a signalé que les variations observées semblaient avoir été générées uniquement par hasard.