Quest-ce que la méthode des moindres carrés?
La méthode des «moindres carrés» est une forme danalyse de régression mathématique utilisée pour déterminer la ligne de meilleur ajustement pour un ensemble de données, fournissant une démonstration visuelle de la relation entre les points de données. Chaque point de données représente la relation entre une variable indépendante connue et une variable dépendante inconnue.
Que vous dit la méthode des moindres carrés?
La méthode des moindres carrés fournit la justification globale du placement de la ligne de meilleur ajustement parmi les points de données étudiés. Lapplication la plus courante de cette méthode, parfois appelée «linéaire» ou «ordinaire», vise à créer une ligne droite qui minimise la somme des carrés des erreurs générées par les résultats des équations associées, telles comme le carré des résidus résultant des différences dans la valeur observée, et la valeur anticipée, sur la base de ce modèle.
Cette méthode danalyse de régression commence par un ensemble de points de données à être tracé sur un graphique des axes x et y. Un analyste utilisant la méthode des moindres carrés générera une ligne de meilleur ajustement qui explique la relation potentielle entre les variables indépendantes et dépendantes.
Dans lanalyse de régression, les variables dépendantes sont illustrées sur la verticale laxe des y, tandis que les variables indépendantes sont illustrées sur laxe des x horizontal. Ces désignations formeront léquation de la ligne de meilleur ajustement, qui est déterminée à partir de la méthode des moindres carrés.
Contrairement à un problème linéaire, un problème de moindres carrés non linéaire na pas de solution fermée et est généralement résolu par itération. La découverte de la méthode des moindres carrés est attribuée à Carl Friedrich Gauss, qui a découvert la méthode en 1795.
Points à retenir
- La méthode des moindres carrés est une procédure statistique permettant de trouver le meilleur ajustement pour un ensemble de points de données en minimisant la somme des décalages ou des résidus de points de la courbe tracée.
- Moindres carrés la régression est utilisée pour prédire le comportement des variables dépendantes.
Exemple de la méthode des moindres carrés
Un exemple de la méthode des moindres carrés est un analyste qui souhaite tester la relation entre les rendements boursiers dune entreprise et les rendements de lindice dont laction est un composant. Dans cet exemple, lanalyste cherche à tester la dépendance des rendements boursiers aux rendements de lindice. Pour y parvenir, tous les rendements sont représentés sur un graphique. Les rendements de lindice sont alors désignés comme la variable indépendante et les rendements des actions sont la variable dépendante. La ligne de meilleur ajustement fournit à lanalyste des coefficients expliquant le niveau de dépendance.
La ligne de meilleure équation dajustement
La ligne de meilleur ajustement déterminée à partir de la méthode des moindres carrés a une équation qui raconte lhistoire de la relation entre les points de données. La ligne des équations de meilleur ajustement peut être déterminée par des modèles de logiciels informatiques, qui incluent un résumé des résultats pour lanalyse, où les coefficients et les résultats sommaires expliquent la dépendance des variables testées.
Ligne de régression des moindres carrés
Si les données montrent une relation plus mince entre deux variables, la ligne qui correspond le mieux à cette relation linéaire est connue sous le nom de droite de régression des moindres carrés, ce qui minimise la distance verticale entre les points de données et la droite de régression. Le terme «moindres carrés» est utilisé car il sagit de la plus petite somme de carrés derreurs, également appelée «variance».