Table des matières
Les polygones réguliers ont tous les côtés droits égaux en longueur et tous les angles intérieurs sont égaux. Trouver laire dun polygone régulier (lespace de lintérieur) est facile si vous savez ce quest un apothème. Lisez, regardez et apprenez!
- Aire dune formule de polygone régulier
- Comment trouver lapothème
- Formule daire dapothème
- Exemples daire dun polygone régulier
Aire dun polygone régulier
Laire de toute forme fermée est lespace intérieur formé par les côtés de la forme. Laire est toujours exprimée en unités carrées, telles que cm2, pi2, po2.
Les polygones réguliers utilisent des segments de ligne qui forment des côtés entourant un espace (lintérieur du polygone). Pour les polygones réguliers, vous devez connaître la longueur dun seul côté, s, et le nombre de côtés, n. Pour travailler avec lapothème du polygone, vous devez connaître la longueur dun côté.
Aire dune formule de polygone régulier
Combinez le nombre de côtés, n et la mesure de un côté, s, avec lapothème, a, pour trouver laire, A, de tout polygone régulier.
Plongeons-nous dans les détails:
Comment trouver lapothème
Cela peut être un nouveau mot pour vous, mais lapothème (prononcez-le comme APP-uh-them) est la distance dune ligne perpendiculaire de nimporte quel côté du polygone à son centre.
Les polygones réguliers sont les seules figures géométriques qui ont des apothèmes. Lapothème est aussi le rayon dun cercle qui peut être dessiné complètement à lintérieur du régulier polygone. Ce cercle est également appelé cercle incitatif et son incitateur est le centre du polygone régulier.
Recherche du centre
Pour trouver le centre ou lincitateur dun polygone régulier, connectez-vous verti opposé ces en utilisant des diagonales. Deux diagonales de croisement localiseront le centre, mais vous pouvez effectuer une triple vérification en dessinant des diagonales supplémentaires. Voici un décagone ou 10 gon avec les cinq diagonales dessinées:
Remarquez que les cinq diagonales créent 10 petits triangles. Tracer une ligne du centre ou de lincitateur à nimporte quel côté du polygone régulier vous donne lapothème. Cest aussi laltitude ou la hauteur de tous ces triangles.
Formule daire de lapothème
Vous devez connaître ces trois faits sur votre polygone régulier:
- Le nombre de côtés, n
- La longueur de lapothème, a
- La longueur de nimporte quel côté, s
Si vous savez tout trois nombres, vous pouvez trouver la zone, A, en appliquant cette formule:
Comment trouver laire dun polygone régulier
Disons que vous avez ce décagone régulier (10 côtés; n = 10) avec côtés, s, 8 mètres de longueur et un apothème, a, de 12,31 mètres.
Mettons ces nombres dans la formule:
A = (10 × 8 × 12,31) 2
A = (80 × 12,31) 2
A = 984,82
A = 492,4
La superficie de notre décagone est de 492,4 mètres carrés, soit 492,4 m2.
Aire dun polygone régulier Exemples
Voici une forme plus simple à utiliser. Considérons un octogone régulier (8 côtés; n = 8) avec des côtés de 20 centimètres de longueur. Lapothème mesure 24,142 centimètres. Quelle est la zone? Essayez-le vous-même avant de suivre les étapes ci-dessous.
A = (n × s × a) 2
A = (8 × 20 × 24,142) 2
A = (160 × 24,142) 2
A = 3 862,722
A = 1 931,36
Avez-vous obtenu la superficie de 1 931,36 centimètres carrés, ou 1 931,36 cm2?
Résumé de la leçon
Vous avez appris à définir et à identifier un polygone régulier, y compris ses parties telles que comme côtés et zone. Vous avez appris ce quest un apothème et comment le trouver sur nimporte quel polygone régulier. Vous avez également appris la formule pour trouver laire dun polygone régulier si vous connaissez la longueur dun côté et lapothème: A = (n × s × a) 2, où n est le nombre de côtés, s est la longueur dun côté, et a est lapothème.
Leçon suivante:
Comment trouver langle dun triangle