Alors que les asymptotes verticales décrivent le comportement dun graphique lorsque la sortie devient très grande ou très petite, les asymptotes horizontales aident à décrire le comportement dun graphique lorsque lentrée devient très grande ou très petit. Rappelez-vous que le comportement final d’un polynôme reflétera celui du terme principal. De même, le comportement final dune fonction rationnelle reflétera celui du rapport des termes principaux des fonctions numérateur et dénominateur.
Il y a trois résultats distincts lors de la vérification des asymptotes horizontales:
Cas 1: Si le degré du dénominateur > degré du numérateur, il y a une asymptote horizontale à y = 0.
Cas 2: Si le degré du dénominateur < degré du numérateur par un, on obtient une asymptote oblique.
Notez que, si le graphique dune fonction rationnelle ne traversera jamais une asymptote verticale, le graphique peut ou non traverser une horizontale ou asymptote oblique. De plus, bien que le graphique dune fonction rationnelle puisse avoir de nombreuses asymptotes verticales, le graphique aura au plus une asymptote horizontale (ou oblique).
Il convient de noter que, si le degré du numérateur est plus grand que le degré du dénominateur de plus dun, le comportement final du graphe imitera le comportement du comportement final réduit \ fraction. Par exemple, si nous avions la fonction
avec comportement de fin
le comportement final du graphe ressemblerait à celui dun polynôme pair avec un coefficient dominant positif.
Note générale: Asymptotes horizontales de Fonctions rationnelles
Lasymptote horizontale dune fonction rationnelle peut être déterminée en regardant les degrés du numérateur et du dénominateur.
- Le degré du numérateur est inférieur au degré du dénominateur: asymptote horizontale à y = 0.
- Le degré du numérateur est supérieur au degré du dénominateur de un: pas dasymptote horizontale; asymptote oblique.
- Le degré du numérateur est égal au degré du dénominateur: asymptote horizontale au rapport des coefficients principaux.
Note générale: Interceptions de fonctions rationnelles
Une fonction rationnelle aura une ordonnée à lorigine lorsque lentrée est nulle, si la fonction est définie à zéro. Une fonction rationnelle naura pas dordonnée à lorigine si la fonction nest pas définie à zéro.
De même, une fonction rationnelle aura des abscisses aux entrées qui font que la sortie est nulle. Puisquune \ fraction nest égale à zéro que lorsque le numérateur est zéro, les abscisses à lorigine ne peuvent se produire que lorsque le numérateur de la fonction rationnelle est égal à zéro.
Try It 7
Étant donné la fonction quadratique réciproque qui est décalée \ droite de 3 unités et vers le bas de 4 unités, écrivez ceci comme une fonction rationnelle. Ensuite, trouvez les intersections x et y et les asymptotes horizontales et verticales.
Solution